Ketaksamaan pada nilai mutlak

nilai mutlak suatu bilangan real x, dinyatakan dengan IxI , didefinisikan sebagai

IxI = x jika x > 0

IxI = 0 jika x = 0

IxI = -x jika x < 0

sifat-sifat nilai mutlak :

1. IabI = IaI IbI
2. Ia/bI = Ia/bI
3. Ia+bI <= IaI + IbI
4. Ia-bI >= IaI - IbI

ket : (<=) kurang dari sama dengan

(>=) lebih dari sama dengan

ketaksamaan yang melibatkan nilai mutlak

IxI < a , Hp: -a < x < a

IxI > a , Hp: x < a atau x > a

kita dapat menggunakan fakta-fakta ini untuk menyelesaikan ketaksamaan yang melibatkan nilai mutlak, karena fakta-fakta tersebut memberikan cara untuk menghilangkan tanda nilai mutlak.

contoh : selesaikanlah ketaksamaan Ix - 4I < 2 ?

jawab :

dari rumus IxI < a , Hp: -a < x < a dimana x digantikan x-4, terlihat bahwa

Ix - 4I < 2

-2 < x - 4 < 2 , masing-masing ditambah 4

-2 + 4 < x - 4 + 4 < 2 + 4

2 < x < 6

jadi Hp : ( 2 < x < 6 , x E R)

soal : tentukan penyelesaian dari pertaksamaan 3IxI <= Ix - 1I + 5 ?

jawab : 

• kondisi i

3x = x - 1 + 5

3x - x = -1 + 5

2x = 4

x = 2

• kondisi ii

-3x = -(x-1) + 5

-3x = -x + 1 + 5

-2x = 6

x = -3

jadi Hp : ( -3 <= x <= 2 , x E R)

itulah penjelasan sederhana tentang ketaksamaan pada nilai mutlak. :))
wasalam
AMINAH